Điều gì vừa xảy ra? Một nhóm các nhà toán học đã tạo ra một đa giác “mới” trước đây chỉ tồn tại trên lý thuyết. Đó là hình 13 cạnh mà họ gọi là “chiếc mũ”, mặc dù nó chỉ hơi giống một cái. Điều độc đáo về hình hình học này là nó có thể xếp một mặt phẳng mà không tạo ra một mẫu lặp lại.
Chiếc mũ có thể lát một bề mặt mà không cần tạo đối xứng chuyển tiếp. Nói cách khác, mẫu kết quả không lặp lại. Nó tương tự như cấu hình Penrose về vấn đề này. Thoạt nhìn, bạn có thể thấy những gì bạn nghĩ là một khuôn mẫu lặp lại, nhưng hãy xem xét nó kỹ hơn.
Hãy tưởng tượng một sàn nhà được lát bằng gạch hình vuông hoặc hình tam giác. Bạn có thể nâng bất kỳ phần nào và lắp nó vào một khu vực khác miễn là bạn không xoay nó. Vì vậy, có một phép đối xứng chuyển tiếp lặp lại vô tận. Chiếc mũ là một con chim khác.
Giống như Penrose, bạn có thể xác định các mẫu phù hợp ở quy mô nhỏ. Tuy nhiên, hãy tưởng tượng nhấc loạt ô xếp được cho là lặp lại đó và những ô xếp xung quanh rồi di chuyển chúng để phủ lên thiết kế phù hợp khác—mẫu nhỏ hơn xếp thành hàng như mong đợi, nhưng di chuyển xa hơn từ các phần giống hệt nhau cho thấy phần còn lại của bố cục không khớp.
Sự khác biệt chính giữa mẫu Penrose và chiếc mũ là nó chỉ yêu cầu một prototile thay vì hai. Đơn vị này được gọi là “einstein”—không phải được đặt theo tên của nhà vật lý nổi tiếng, mà theo từ tiếng Đức có nghĩa là “một viên đá”. Trớ trêu thay, chiếc mũ thực sự là một polykite, có nghĩa là nó được tạo ra từ nhiều hình dạng diều — cụ thể là tám con diều được kết nối ở các cạnh của chúng.
Sự tồn tại của một einstein trong nhiều thập kỷ hoàn toàn là lý thuyết. Toán học đã chứng minh nó tồn tại, nhưng chưa ai tìm thấy nó cho đến bây giờ.
“Bạn thực sự đang tìm kiếm một thứ có một không hai. Bạn lọc ra 999.999 thứ nhàm chán, sau đó bạn có một thứ gì đó kỳ lạ, và sau đó điều đó đáng để khám phá thêm”, đồng tác giả của nghiên cứu Chaim Goodman-Strauss, một nhà toán học tại Bảo tàng Toán học Quốc gia, nói với New Scientist. “Và sau đó bằng tay, bạn bắt đầu kiểm tra chúng và cố gắng hiểu chúng và bắt đầu rút ra cấu trúc. Đó là nơi mà một chiếc máy tính sẽ vô dụng vì con người phải tham gia vào việc xây dựng một bằng chứng mà con người có thể hiểu được.”
Nếu bạn quan tâm đến tất cả các chi tiết toán học táo bạo, các nhà nghiên cứu xuất bản trước bài báo của họ trên kho lưu trữ arXiv của Đại học Cornell. Họ cũng có một chuyên dụng trang web với thông tin dễ hiểu hơn của giáo dân và hình ảnh mẫu về hình dạng khó nắm bắt.